Niech uwagom tym patronuje z portretu Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) jako ten, który dał definicję bytu obdarzonego nieskończoną mocą obliczeniową. Nazwał go tradycyjnym mianem Boga i podjął próbę dowodu jego istnienia. Próba ta, po konfrontacji ze współczesną wiedzą matematyczną z zakresu teorii mnogości (tj. teorii zbiorów nieskończonych) oraz informatyki prowadzi do godnych uwagi kwestii na temat struktury wszechświata, stąd warto ją wziąć za punkt wyjścia.

§1. Pouczający epizod z pewnego bankietu. Był to bankiet wieńczący jedną z konferencji metodologicznych, które od lat odbywają się w Krakowie z inicjatywy i pod przewodnictwem ks. prof. Michała Hellera. Ich wielkim atutem i urokiem jest interdyscyplinarność: uczestniczą w nich logicy, informatycy, fizycy, biologowie, poloniści, teologowie etc. Kończy konferencję przyjęcie w gustownej sali w Collegium Novum, które uświetniać zwykł był obecnością nieodżałowanej pamięci arcybiskup Józef Życiński. Był to nie tylko relaks towarzyski, lecz także sposobność do nieformalnej kontynuacji toczonych wcześniej dyskusji.

Korzystając z tej sposobności, zagadnąłem sąsiada w dominikańskim habicie, cieszącego się szczególną estymą profesorską, jak to jest z atrybutem nieskończoności Boga. "Ojca Profesora współbrat zakonny - powiadam - genialny Tomasz z Akwinu nie miał z tym kłopotu, bo uważano wówczas, że jest jedna nieskończoność, i basta. I ta miała odróżniać Stwórcę od jego stworzeń. Ale dziś wiemy, że jest nieskończoność zbioru liczb naturalnych, i jest od niej wyższa (obejmująca poprzednią lecz do niej nie sprowadzalna) nieskończoność kontinuum, a wyżej jest jeszcze nieskończenie wiele coraz potężniejszych nieskończoności. Która z nich cechuje Byt Absolutny?"

Nie byłbym zdziwiony usłyszawszy np. coś takiego, że teologiczne pojęcie nieskończoności nie pokrywa się z matematycznym, a więc pytanie jest źle postawione. Nie zachwyciłaby mnie taka odpowiedź, bo lepiej jest, gdy nasze rozmyślania nad światem tworzą spójną całość, a nie kryją się po nie przystających do siebie niszach, ale nie wszystko musi się układać tak pięknie. Nie było jednak odpowiedzi, ani tej ani innej. Postać w białym habicie znalazła się w tym momencie o krok dalej ode mnie, potem dwa i za chwilę znikła za drzwiami. Przypuszczam, że rozmówca wymruczał coś w rodzaju "przepraszam, muszę już iść", ale jeśli tak, to tego nie słyszałem, bo przykuła moją uwagę scena jak z ballady Mickiewicza (gdy Twardowskiemu umyka Mefisto): niby patrzy, niby słucha, tymczasem już blisko klamki.

Być może, mój rozmówca wyczuł lepiej ode mnie, że nie jest to kwestia stosowna do rozmowy przy winie i kanapkach, raczej temat na solidny projekt badawczy. W tym sensie jego dyskretne zniknięcie byłoby dość roztropną na moje pytanie reakcją. Weźmy więc z niej asumpt do zastanowienia, zaczynając je od Leibniza. Nikt bowiem przed nim nie podał rozumowania, w którym się zakłada nieskończoną złożoność świata i z niej wywodzi nieskończoność Boga. Wtedy zaś rodzi się pytanie, także w odniesieniu do świata: z jakim mamy do czynienia rodzajem nieskończoności?

§2. Pierwsze kroki -- śladem Leibniza. W metodzie postępowania dowodowego Leibniz naśladuje Euklidesa. Poprzedza dowód definicją obiektu, którego istnienie ma wykazać i ustala na wstępie aksjomaty, z których ma wyniknąć zamierzona konkluzja.

Dodajmy dla porównania, że Tomasz z Akwinu nie zaczyna od definicji. Czyni dopiero na końcu wzmiankę terminologiczną, dość jednak enigmatycznie. Wykazawszy (w swym przekonaniu), że istnieje pierwszy poruszyciel, sam nieruchomy, a będący źródłem wszelkiego ruchu w świecie, dodaje Tomasz zdanie "a wszyscy nazywają to Bogiem" (et hoc omnes dicunt Deum). Jest to prawda lingwistyczna, a nie filozoficzna. Być może, powodowało autorem to, że podanie definicji realnej (a nie tylko nominalnej) wymagałoby osobnego wywodu, na który nie ma miejsca w podręczniku (czym była jego Summa Theologiae).

Oto defnicja Leibniza: Bóg jest niematerialnym podmiotem [działania] o nieskończonej mocy (substantia incorporea infinitae virtutis). Z kolei moc nieskończoną definiuje Leibniz jako moc poruszania czegoś, co jest nieskończone (potentia movendi infinitum.) Po tych i jeszcze innych definicjach następują cztery aksjomaty oraz jedno zdanie obserwacyjne, mianowicie, że jakieś ciało się porusza. Wśród aksjomatów tylko jeden ma istotny związek z problemem nieskończoności, toteż na nim się skupię, pominąwszy pozostałe, jak i wnioskowanie prowadzące do konkluzji. Ów ważny dla naszego problemu aksjomat czwarty powiada, że każde ciało dzieli się na nieskończenie wiele części.

Tym, co w pierwszej kolejności wymaga zauważenia jest związek między przymiotami Boga i strukturą świata. Tylko wtedy wykażemy istnienie mocy stwórczej nieskończonej, gdy się zgodzić, że tak wielkiej mocy wymaga struktura świata -- jako nieskończona. Ten związek ma współcześnie odpowiednik w pytaniu, jaką moc obliczeniową musiałby mieć komputer programujący ewolucję wszechświata; takim komputerem, zdaniem niektórych, jest sam dla siebie wszechświat, obliczający w każdym momencie następny krok swej ewolucji. Współcześni autorzy takich dociekań dzielą się na dwa obozy, w zależności od tego, czy przyjmują złożoność świata ze skończonej, czy z nieskończonej ilości elementów. A jeśli przyjąć, że z nieskończonej, mamy pytanie następne -- o typ nieskończoności: przeliczalna (jak zbioru liczb naturalnych) czy nieprzeliczalna (kontinuum)? Także w tej drugiej sprawie są dziś różne stanowiska.

Żeby w tych kwestiach skorzystać z inspiracji Leibniza, trzeba dojść, co ma oznaczać nieskończona złożoność ciał. Czy chodzi o taką podzielność jak prostej na doskonale jednorodne punkty, czy taką jak mechanizmu, w którym każdy element ma sobie właściwą strukturę i funkcję. Cała filozofia Leibniza jest przeniknięta ideą tego drugiego typu złożoności, czego najpełniejszy wyraz znajduje się w Monadologii, np. w zdaniu: Maszyny natury, czyli żywe ciała, są maszynami w swych najdrobniejszych częściach aż po nieskończoność. (punkt 64).

Podobnie infinitystyczny obraz świata rozsnuwają dziś w swych dociekaniach niektórzy matematycy i fizycy. Oto np. rozważania Stanisława Ulama. "Istnieje możliwość, że w rzeczywistości fizycznej mamy do czynienia ze strukturą o nieskończenie wielu poziomach, a każdy a nich ma inną naturę. [...] Ostatnie eksperymenty wykazują narastające skomplikowanie. [...] Być może, osiągnęliśmy punkt, gdzie lepiej byłoby rozważyć następstwo struktur ad infinitum." Zob. Przygody matematyka, 1983, polski przekład 1996, s.324n.

Zacytowane wyżej zdanie z Monadologii zestawmy ze słynną, bijącą rekordy cytowań, maksymą Leibniza: Cum Deus calculat, fit mundus. (Gdy Bóg oblicza, staje się świat). Staje się, to znaczy jest w toku zmian, czyli w ruchu. Jeśli przyczyną świata i jego ruchu jest rachowanie, to poruszanie, wyjaśnia się natura tego poruszania ciał przez Stwórcę, o czym jest mowa w dowodzie na istnienie Boga. Jest to nie takie poruszanie, które jest fizycznym impulsem, jak np. przenoszenie napędu z silnika na koła, ale takie, które polega na sterowanie układem. Każda litera, którą wytwarzam na ekranie mego komputera powstaje w jednym sensie dzięki fizycznemu uderzeniu palcem w odpowiedni klawisz, a w drugim sensie -- dzięki temu, że w programie zakodowana jest liczba odpowiadająca danej literze oraz druga, streszczająca w sobie polecenie wyprodukowania tej pierwszej. Nikt wierzący w Boga nie przypisuje mu tego, że dłonią popycha planety, one się obracają za sprawą praw fizyki, które są dla wszechświata jak program dla komputera. Tak więc, poruszanie wszechświata przez Stwórcę (jeśli istnieje) polegałoby na stwarzaniu takiego programu. I tylko to mógł mieć na myśli Leibniz. Program jest strukturą arytmetyczną, i w tym sensie programwanie jest rachowaniem. Tak z rachowania Stwórcy powstawałby wszechświat.

Dzięki wzięciu od Leibniza idei Monadologii wraz z maksymą o twórczym rachowaniu, oraz przesłanką o nieskończonej złożości ciał (z dowodu na istnienie Boga), otrzymujemy zbiór założeń, z którego rodzi się problem: czy wszechświat jest strukturą podzielną skończenie, czy nieskończenie (jak uważał Leibniz)? Jeśli to drugie, to jaki rodzaj nieskończoności jest niezbędny do określenia struktury wszechświata? To drugie pytanie jest doniosłe dlatego, że -- na gruncie naszej obecnej wiedzy o liczbach -- z takiej lub innej na nań odpowiedzi płynie bądź wniosek, że świat jest całkowicie obliczalny dla maszyny cyfrowej, bądź też, że mogą w nim istnieć zależności nie dające się wyrazić przez funkcje obliczalne komputerowo.

§3. Czemu powyższe pytania są dla teologów trudne, lecz także pocieszające. Mówiąc o teologach nie mam tu na myśli tych, co metodycznie interpretują teksty, które uważają za objawione. Mam na uwadze jedynie tych, co prowadzą spekulacje czysto rozumowe, a w ich wyniku uznają lub hipotetycznie dopuszczają istnienie bytu, który jest jakoś transcendentny względem rzeczywistości fizycznej. Taka profesja teologiczna istnieje co najmniej od świtania nowożytności i przez parę wieków miała się nieźle (o ile się nie przejmowała rutynowym jej atakowaniem przez formacje ateistów). Dopiero ubiegły wiek zaczął jej sprawiać kłopoty, odkąd informatyka połączyła siły z teorią mnogości i fizyką w badaniu złożoności obliczeniowej.

Idąc tropem Leibniza, nieskończoność umysłu Stwórcy trzeba mierzyć nieskończoną złożonością jego dzieła. Określenie tej drugiej to pierwszy krok we wnioskowaniu o istnieniu Boga, ponieważ na początku dowodu, należy, jak to wzorowo uczynił Leibniz dać definicję obiektu, którego istnienia się dowodzi; dzisiaj trzeba więc nie tylko powiedzieć, że jest nieskończony, ale określić typ nieskończoności. Nie stanowiło to przeszkody dla Leibniza, skoro wszystkim się wtedy wydawało, że wiedzą, co znaczy nieskończoność świata (bez zahamowań operowali tym pojęciem już starożytni atomiści). Obecnie jednak nie jesteśmy w stanie uczynić tego pierwszego kroku, skoro brak intersubiektywnej, dobrze ugruntowanej, odpowiedzi na pytanie: czy wszechświat fizyczny jest nieskończony (jak przypuszczał np. Ulam), a jeśli tak, to jaką nieskończonością?

Teolog dla uniknięcia przestoju w swych dociekaniach może wziąć za punkt wyjścia jedno z będących w sporze rozwiązań, nie czekając na rozstrzygnięcie sporu (co może potrwać i parę wieków), i tak wyruszyć w drogę w kierunku jakichś konkluzji. Ale konkluzja będzie poznawczo ważyć najwyżej tyle co ów punkt wyjścia, a raczej mniej, bo po drodze trzeba dołączyć inne jeszcze sporne przesłanki. Nie będzie to więc taka ważność, jaką w swoim czasie przypisywali teologii Kartezjusz, Leibniz, Locke, Newton, Smith i reszta elity intelektualnej tamtego czasu.

Kosztem jednak tej niepewności teolog zyskuje coś innego, co może nie mniej jest cenne. I to jest znaczące pocieszenie. Może on występować jako równorzędny partner w dialogu angażującym awangardę współczesnej nauki, gdzie będzie debatował we wspólnym języku (niedostępnym dla teologicznych tradycjonalistów) z kolegami takimi, jak matematyk, informatyk, fizyk czy biolog.

Czy w tej debacie miałby do powiedzenia coś specjalnie od siebie -- w języku, który nie byłby tylko zapożyczeniem z matematyki czy fizyki? Żeby podjąć temat, trzeba dokładniej scharakteryzować ów dialekt matematyczno-informatyczno-fizyczny, dotyczący złożoności obliczeniowej i jej obliczania w kategoriach różnych nieskończoności. Będzie o tym mowa w następnym odcinku.