Merytorycznie to dr Trybulec był siłą napędową wspomnianego projektu, podczas gdy ja byłem koordynatorem organizacyjnym. A merytorycznie przyczyniłem się doń, wspólnie z Romanem Murawskim z Instytutu Matematyki UAM, badaniami nad nurtem logicznym w dziejach mechanizacji rozumowań. Zostało to utrwalone w naszej wspólnej książce Mechanization of Reasoning in a Historical Perspective, Rodopi, Amsterdam/Atlanta 1995.

3. Pociąg do nieskończoności. Wróćmy do Leibniza i jego wizji nieskończoności. Nim się wybrałem z tym tematem na wykłady zagraniczne, poświęciłem mu parę lat w bibliotekach i przy biurku, skupiając się na teorii zbiorów nieskończonych stworzonej przez Georga Cantora, kongenialnego z Leibnizem i fascynującego się jego dziełem. Jest to teoria frapująca filozoficznie, ale trudna dla umysłów słabo matematycznych, toteż wyniki tych studiów nie były imponujące. Próbowałem jednak poddać je sprawdzeniu przez publikacje. Jedna z nich znalazła się w wydanym (PWN) pod moją redakcją tomie Logika formalna. Zarys encyklopedyczny z zastosowaniem do informatyki i lingwistyki. Jest to polska wersja wcześniejszego tomu Dictionary of Logic as Applied in the Study of Language. Concepts, Methods, Theories, Nijhoff, The Hague (etc.) 1981. Do wersji polskiej odważyłem się napisać rozdział "Aksjomatyczne ujęcie teorii mnogości".

Uważam to dziś za błąd. Nawet pod presją terminów wydawniczych, gdy nie dotrzyma terminu specjalista, nie powinno sie sięgać w zastępstwie po pióro amatorskie. Ale że praca ta przyniosła mi cenne zrozumienia, pozostały uczucia mieszane, nie tylko negatywne. Dodam dygresyjnie, że moje uzdolnienia matematyczne oceniam na nieco poniżej średniej krajowej. Ale tak silna jest chęć kontaktu z urzekającym światem wyżyn abstrakcji, że mimo wszystko próbuję wspinaczki. To wyznanie może być przyczynkiem do wciąż aktualnej dyskusji (do której się włączam na innym miejscu) o stosunku między zdolnością humanistyczną i matematyczną.

Z rozmyślań filozoficznych nad teorią mnogości powstało studium dotyczące jej podstawowej zasady: "The Principle of Comprehension as a Present-Day Contribution to Mathesis Unversalis"; był to odczyt na Międzynarodowym Kongresie Logiki w Salzburgu, 1983, a potem publikacja w Philosophia Naturalis. Archiv für Naturphilosophie [...] XXI, Heft 2-4, 1984. Zasada ta definiuje operator abstrakcji pełniący fundamentalną rolę w powstawaniu mowy, co rozważam w monografii Logic from a Rhetorical Point of View, de Gruyter, Berlin/New York 1994 (rozdz.6, odc.3.3). Oto najkrótszy szkic tych powiązań.

Szympansy nie stworzyły języka, choć co do genotypu są prawie identyczne z ludźmi, zabrakło im bowiem genu czy czegoś innego, co warunkuje narodzenie się pojęć zbioru, operacji na zbiorach i dowolnie wielkiej liczby, słowem, idei ogólności. Żeby więc mógł powstać język z istotnymi dlań pojęciami ogólnymi, to musi idea ogólności, czyli abstrakcji, bytować w umyśle od zarania jako warunek pozyskiwania i opisywania doświadczeń; warunek ten określany jest w logice jako operator abstrakcji. Tak humanistyka splata się z matematyką, która przez pojęcie zbioru wyjaśnia procesy abstrakcji będące u podstaw języka.

4. Humanista i matematyk w obliczu złożoności wszechświata

Nad nieskończoną złożonością świata zdumiewał się Blaise Pascal, medytując przy tym, w jaki sposób potrafi się w niej rozeznać talent matematyczny (esprit de geometrie), a jak humanistyczny (esprit de finesse). Sam Pascal uosabiał w sposób niezrównany oba talenty. Jego posąg (obok) w zbiorach Luwru przedstawia go z rysunkiem geometrycznym na kolanach i celnym dziełem literackim o treściach etycznych (Prowincjałki) u stóp, trafnie tym oddając rozpiętość zainteresowań i talentów. A tym samym szczególne dane, żeby zdać sprawę, jak ma się jeden rodzaj umysłowości do drugiego. Z czego Pascal wywiązał się znakomicie w swych Myślach. Zob. w Computerworld,8 luty 1999, mój artykuł pt. Zmagania ze złożonością.

W czasach Pascala nie było w językach europejskich pojęcia nauk humanistycznych. To jednak, że nie znajdujemy go literalnie w tekstach nie przeszkadza w poznaniu poglądów Pascala na temat umysłowości humanistycznej. To, co on analizował, porównując tę dyspozycję ze zdolnościami matematyków, to talent ludzi skutecznego praktycznego działania. Nazwijmy ich praktykami.

Przedmiot poznania, które dostarcza przesłanek dla decyzji, jest ten sam dla praktyka co dla badacza humanisty. Są nim ludzkie działania oraz ich wytwory lub skutki. Oto np. rozumowanie, które doprowadziło Brutusa do decyzji zabicia Cezara, jest rekonstruowane przez humanistę - historyka badającego tamten fakt. Podobne zatem muszą mieć obaj zdolności znajdowania przesłanek i wysnuwania wniosków, co nie pomniejsza tej różnicy, że Brutus potrzebował do swego czynu odwagi i bezwzględności, a historykowi wystarcza wyobrazić sobie te cechy u Brutusa.

Żeby doszukać się źródeł odmienności między umysłowością matematyka i umysłowością praktyka czy humanisty, zauważmy istnienie dwóch strategii poznawczych. Są to strategia bezpośredniego odwzorowania oraz strategia opisu symbolicznego. Dzisiaj możemy to pojąć wnikliwiej niż współcześni Pascala. Jesteśmy bowiem oswojeni z dwiema technikami zapisu obrazu, zapisu dźwięku itd. Jest to technika analogowa, której w ludzkim poznaniu odpowiada pierwsza z rzeczonych strategii, oraz technika cyfrowa mająca odpowiednik w drugiej.

Dobrym też tropem jest porównanie dwóch sposobów oddania funkcji matematycznej: przez wykres w układzie współrzędnych (podejście analogowe) i przez zapis funkcji w symbolice matematycznej (podejście symboliczne czyli cyfrowe). Porównanie tego tropu z poprzednim jest wielce pouczające: pozwala odróżnić relację analogii między bytami fizycznymi, jak fale dźwiękowa i elektromagnetyczna w telefonie analogowym, od analogii między bytem abstrakcyjnym, jak funkcja matematyczna, i bytem fizycznym, jak wykres funkcji wykonany ołówkiem na materialnym nośniku. Podobnie, w mechanicznym kalkulatorze czy innym analogowym aparacie do obliczeń, obiekty abstrakcyjne - liczby - są reprezentowane przez fizyczne, np. odpowiednio usytuowane zęby trybów mechanizmu.

Humanista ma notorycznie do czynienia z jestestwami abstrakcyjnymi, jak sens utworu literackiego, prąd w sztuce, konflikt społeczny, strategia zarządzania, wzrost gospodarczy, podaż i popyt itd. Są to zjawiska niezmiernie złożone i oporne wobec prób pomiaru wyrażanego w cyfrach, podatne natomiast na asymboliczny pomiar analogowy i na rozumienie całych struktur bez konieczności rozpoznania każdego z nieogarnionej liczby detali składowych. Badacz humanista, podobnie jak skuteczny praktyk coś takiego potrafi (przynajmniej od czasu do czasu).

Np. skuteczny sprzedawca gdzieś w zwojach mózgowych ma odwzorowaną długą serię doświadczeń dotyczących podaży i popytu, ale nie w taki sposób, żeby to były ciągi cyfr zapisane na jakimś nośniku (jak to byłoby u robota na stanowisku kierownika sklepu). Pomimo braku ucyfrowienia, interes oparty na takim analogowym szacunku obrotów idzie mu doskonale. A to dlatego, ze abstrakcyjne obiekty, jakimi są podaż i popyt uzyskały reprezentację fizyczną w jakichś może napięciach elektrycznych czy innych parametrach komórek mózgowych. Coś podobnego zachodzi, gdy mamy do czynienia z dobrym ekonomistą, historykiem, politykiem czy psychologiem. Np. ekonomiści z banków centralnych mają tu wdzięczne pole do popisu, gdy trzeba "wyczuć" stan gospodarki, żeby korzystnie na nią oddziałać przez stopy procentowe.

Tak w wielkim skrócie, i dana jedynie przykładowo przedstawiałaby się odpowiedź na pytanie, jak radzi sobie humanista ze złożonością świata. Temat ten -- kluczowy dla współczesnej wizji świata -- będzie wracał w następnych odcinkach.

Dalej - Odcinek 2: Kłopoty z dowodzeniem istnienia Boga.